Pages

31 December 2010

Motl vs Landsburg 2

Pošto većina misli da je Landsburg u pravu, a ja nisam u stanju da nešto doprinesem raspravi Motl vs Landsburg dok mi intuicija kaže da je Motl u pravu (pošto obično biva), kontaktirao sam Motla sa molbom da za nas napiše kratak sažetak svojih gledišta, i evo šta smo dobili (disclosure - prema Lubosu ja imam odnos kakav Mankiw ima prema Bernankeu, da bih ako moram da odlučim iz datog domena (ekonomija vs fizika-matematika), pitao njega pa šta on kaže uradio to ili zauzeo takav stav. S tim što mislim da ja imam više osnova za moj izbor jer je čovek genijalan fizičar a Bernanke je bip bip.. recimo verovao da su "temelji solidnni" 2007, i da će tržište nekretnina nije u krizi 2005, ili pak da će 2008 da bude godina velikog rasta):


I didn't enter the bet because I agree with what he says about the problem added to his bet as a clarification: one gets 43% for that problem. It is trivial to calculate it.

But the whole point of his bet is that he invented a completely different problem than the original problem. The original problem has answer 50%.

Of course that if he would offer a bet about the original problem, I would be happy to earn some money. After all, I agree with 50% which is also the official answer by Google Corporation where the problem was used. ;-)

The problem is really trivial for anyone who knows some statistics and it's clear that he was imagining that it's some super complicated maths that needs to employ the world's best mathematicians and statisticians and programmers for a decade. ;-)

I wrote all the programs needed to numerically verify any of the claims within a minute and it's my understanding that he already knows everything just like I do and there's no longer any real disagreement between us (about any of the variations of the problem that may be formulated) - he's just unwilling to admit that he has simply solved the original problem incorrectly.

The real essence of the problem is really very simple: the question is whether parents may influence the composition of girls and boys in the population by selectively stopping when they get their first son. The answer is, of course, that they cannot: in the hospital, if they assist in 10 million births, 5 million of them will be sons and 5 million girls (in the idealized biological model where the sexes have the same odds) regardless of the wishes of the parents to stop or not to stop. If some parents no longer produce children because of other reasons, others will, but every new birth has 50% odds again. So whenever a population keeps on producing children, the proportion remains 50-50.

However, in a single family, the "average" proportion of girls may differ from 50% if the families have a plan to stop after the first son. That's a less trivial calculation than the 50-50 and both of us did it correctly - the answer is 1-ln(2) = 30.6% of girls. But he made a mistake in translating this result to the case of a whole nation. A nation, where new couples may start families at every stage of the history, the proportion remains 50%.


P.S. Ovo je "kratak, ne najsofistikovaniji i najkompletniji prikaz mojih gledišta" (Motl). Dužan sam to obrazloženje pošto je poruka pisana u prvom trenutku bez znanja da će biti objavljena. Više tehnička prezentacija ovde.

14 comments:

Stevan said...

OK, ako se slaže za jednu porodicu (30.6%) i za četiri porodice (43-44%), gde tačno skup porodica prestaje da biva skup porodica, sa vočekivanom vrednošću manjom od 50%, a koja se približava vrednosti od 50%, a postaje nacija koja ima očekivanu vrednost od tačno 50%? Deset porodica, sto, hiljadu...?

MMiillaann said...
This comment has been removed by the author.
MMiillaann said...

U beskonačnosti. To se u verovatnoći zove Zakon velikih brojeva. Kada se posmatra elementaran slučajan događaj(rođenje bate ili seke), relativna verovatnoća jednog događaja,se približava očekivanoj sa što većim brojem ponavljanja. Naravučenije što se posmatra veći broj rođenja beba to je verovatnoća 50/50 odnosa bata ili seka veća... pogledaj na srpskoj wikipediji Zakon velikih brojeva

немања ненадић said...

На узорку од четири породице ситуација је оваква: 2 ће имати само једно дете, мушко. Од преостале две, једна ће имати прво женско, а друго мушко. Четврта породица ће имати најмање два женска детета. Треће дете у тој породици ће бити мушко или женско са по 50 посто вероватноће. У зависности од тога да ли је треће дете мушко или женско, породица ће имати још деце или неће. Дакле, без обзира на то колико мали узорак био вероватноћа је једнака - на овом примеру, може да се тврди да ће укупно бити 3 мушка и 3 женска детета и да ће бити још најмање једно дете, са половином вероватноће да буде мушко или женско.

MMiillaann said...

Četiri porodice nisu populacija jedne zemlje ne možeš to tako da interpretiraš,tako se slučajni događaji nikad ne posmatraju. Uzgred iskonstruisao si jedan jako specifičan scenario,koji ako bi se primenio na recimo 400 porodica bio još pogrešniji a evo i zašto. Po zakonu velikih brojeva,koji važi za neku veliku grupu ljudi recimo populaciju jedne zemlje,činjenica da se sa velikim brojem ponavljanja relativna verovatnoća nekog događaja približava očekivanoj nema veze sa tim kakva će biti apsolutna razlika npr rođenja bata ili seka. Npr posmatramo rođenje 4 bebe,3 su se rodila dečaka a 1 devojčica,dečaka je 75 posto a devojčica 25 posto. Apsolutna razlika dečaka i devojčica je 3-1=2. Neka posle još 96 rođenja,dakle 100 beba,bude 51 dečak i 49 devojčica dakle i dalje je razlika 2. Međutim sada devojčica ima 49 posto,a ne 25 posto kao sa 4 bebe. Dakle ne možeš tvrditi da će se bebe tako rađati da se ,,ispegla" razlika dečaka i devojčica,naprotiv razlika se može čak i uvećavati(da je npr u prethodnom primeru od 100 beba rođeno 40 devojčica,60-40=20,a sa 4 bebe je razlika 2) a da se relativna verovatnoća rođenja devojčica poveća sa 25 posto na 40 posto.

Marko Paunović said...

Ljudi, umesto rasprave, ponudite opkladu. :)

Stevan said...

Milane,

Da, znam da je beskonačnost u pitanju, o tome smo već komentarisali na originalnom postu o ovoj ponuđenoj opkladi - beskonačnost broja porodica i beskonačnost broja dece da bi svaka porodica "stigla" da dobije sina. :)

Svima na Tržišnom rešenju,

Hvala na svim kvalitetnim postovima i komentarima, ovo je definitivno jedno od zanimljivijih mesta na internetu, te nek' takvo i ostane u 2011. Sve najbolje. :)

Чокањ said...

И ја бејах толико докон, те се дадох у рачуницу. И да имам пара, кладио бих се да је 50% уз следеће претпоставке:

Вероватноћа рађања мушког или женског детета је 1/2.

Са оплодњом се престаје када излети прво мушко. Близанце, тројке итд. занемарујемо.


Пази вамо: Ако људи оће да ћерају чак до 10 комада, не би ли добили мушко, потенцијалан број подједнако вероватних сценарија је 2^10 = 1024

У 50% ових сценарија прво је мушко. У само једном сценарију нема мушке деце, то јест када су свих 10 женскадија, што имплицира да је мушких грла укупно 1024-1=1023.

Преостали сценарији:
ЖМ * 256
ЖЖМ * 128
ЖЖЖМ * 64
4ЖМ * 32
5ЖМ * 16
6ЖМ * 8
7ЖМ * 4
8ЖМ * 2
9ЖМ * 1
10Ж * 1

Кад пребројиш ове женске главе, испада да их има такође 1023.

Дакле, исто.

И до бесконачности да се прихвати снајка да рађа, исти ће резултат да испадне -- пола-пола.

Шта велите ви, другови либертаријанци на то? Тривијална, дивна математика.

Stevan said...

Čokanj,

U postavci zadatka se traži očekivana vrednost, tj. aritmetička sredina mogućih ishoda, što nije ono što ste Vi izračunali.

Чокањ said...

Dobro, gosin Stevo, da ga dignemo na apstraktni nivo. Valja li ovako:

M - 1/2
ŽM - 1/4
2ŽM - 1/8
3ŽM - 1/16
.
.
.
nŽM - 1/(2^(n+1)) = (1/2)*(1/2^n)

-------------------------
Neka n teži beskonačnosti

Očekivani broj ženske dece:

E = 1/2 * SUM (k * 1/(2^k)); k=0,1,2...infinity
= 1/2 * 2
= 1

Očekivani broj muške je trivijalan, dakle 1.

Očekivanja su ista, jelte, jopet mu ona rabota dođe na 50% - 50%

Q.E.D.

Nadam se da ne grešim iznova?

Stevan said...

gos'n Čokanj,

i tu pravite grešku koja je sasvim lepo objašnjena u (bar) jednom od linkovanih članaka. Očekivani broj devojčica naspram očekivanog broja dečaka nije ista stvar kao i očekivani procenat devojčica.

Чокањ said...

Госпо'н Стево, ја то заиста не разумем. Можете ли да будете добри, па линк да ми дате, кад сте већ толико шкрти на речима, да не лутам много и главу јалово не бијем?

Stevan said...

Ovo je Landsburgov najnoviji post na tu temu: http://www.thebigquestions.com/2010/12/30/slippery-lube/#more-5476. U njemu su linkovi i na prethodne postove.

Ovo je mathoverflow tema koja je Landsburga i potakla da napiše prvi post: http://mathoverflow.net/questions/17960/google-question-in-a-country-in-which-people-only-want-boys. Odgovor koji je dobio najviše preporuka, napisao ga je Douglas Zare, sasvim lepo objašnjava matematiku vezanu za ovaj problem.

Чокањ said...

Хвала лепо.

Сад је већ доцкан, али ћу свакако изјутра погледати.