Pages

30 December 2010

Snaga opklade

Steven Landsburg i Lubos Motl se već danima raspravljaju na temu tačnog odgovora na pitanje:

Postoji zemlja u kojoj svi žele da imaju sina. Zato svaki par prestaje sa pokušajima da ima još dece nakon što dobije prvog sina. Koliki je procenat ženske dece?


Iako možda deluje jednostavno, ispostavlja se da odgovor uopšte nije lak. Da skratim priču, Landsburg tvrdi da je odgovor oko 45%, a Motl tvrdi da je odgovor 50%. Meni nije dovoljno jasna matematika da bih znao ko je u pravu, ali dovoljno znam o ljudskom ponašanju da bih bio vrlo siguran da je Landsburg u pravu.

Zašto sam vrlo siguran? Pa zato što je Landsburg ponudio da se klade u 15.000 dolara, a Motl nije prihvatio.

Ali, da li ja baš ZNAM da je Landsburg u pravu? Šta ako je on veoma bogat, pa mu 15.0000 dolara ne znači ništa, a Motl je siromašan i ne sme da rizikuje tolike pare? Da li su bogati uvek u pravu, jer su spremniji od siromašnih da rizikuju pare? Ili, šta ako su obojica "slično bogati", ali je Landsburg prosto rođeni hazarder, a Motl veoma konzervativan? (ko se malo razume u ekonomsku teoriju, može da vidi da su ovo praktično ekvivalentne tvrdnje i da obe znače "Landsburg ima manju averziju prema riziku")

Elem, da se radi o privatnoj opkladi, to bi možda moglo da se tvrdi. Ali, budući da ceo svet može sve ovo da pročita, opklada je javna, i bilo ko na svetu može da kontaktira Motla i da kaže "evo ti 15.000 dolara, verujem da si u pravu, ali ja prisvajam zaradu". Pošto ni to niko (za sada) nije uradio, ja i dalje verujem da je Landsburg u pravu.

10 comments:

Goran said...

Prvi pasus objasnjava sve.

http://www.insidethebook.com/ee/index.php/site/mathematical_sleight_of_hand/

Stevan said...

Upravo kao što link na koji je Goran uputio kaže: ovo je problem tačnog odabira reči kojima se postavlja pitanje. Nešto slično momentima kada sam kao klinac na postavljeno mi pitanje "Imaš li sat?", odgovarao sa "Imam." Naravno, u matematici i naukama je veoma bitno da se ti formalizmi ispoštuju.

Lighthouse said...

Post je višeslojan. Jedan problem je koliko procenata ženske dece će se rađati u opisanoj zemlji, a drugi je li verovatnije ili nije da je onaj ko hoće da se opkladi pre u pravu nego onaj koji neće.

Opis zemlje je nodovoljan. Nigde nema odgovora na to je li u toj zemlji ili nije dostupna prenatalna dijagnostika pola i zakonski dozvoljen i socijalno prihvaćen abortus u kasnoj fazi trudnoće na osnovu neželjenosti pola embriona.

Pod uslovom da nema nikakvih abortusa, mislim da je, ma koliko na prvi pogled nelogično zvučalo, odgovor da će ženske dece ipak biti oko 50%, tj. (statistička greška na stranu) tačno onoliko koliko bi ih bilo i da nije roditeljske apstinencije/kontracepcije/sterilizavije po dobijanju prvog muškog deteta. Ako je, statistički gledano, svako drugo jajašce oplođeno "ženskim" spermatozoidom, onda je to to. Nema šta dalje da se računa.

To je kao što neki pogrešno veruju da će na duži rok dobijati u igri glava-pismo ako uvek stanu s igrom onda kad prvi put dobiju. Ili da je posle 5 pisama veća verovatnoća glave nego posle prvog. (Doduše, određivanje pola, u svakom pojedinačnom slučaju, nije puka kocka - neko ko je imao već 3-4 kćerke ništa pogrešnije ne radi nego što veruje da posle njih "mora" doći sin.)

Stevan said...

Lighthouse, zadatak je čisto matematički. Mogao bi ga preformulisati i u bacanje novčića gde igrači staju prvi put kad dobiju pismo. Poenta je u tome što ovde govorimo o dva načina da se "izvuče" informacija iz sistema - otežinjenom i neotežinjenom, što možeš pročitati u linku koji je Goran postovao. Eventualno bih dodao objašnjenje koje tom postu nedostaje - posmatramo N parova: u prvoj iteraciji će biti N/2 dečaka i isto toliko devojčica rođeno; posle toga još N/4 dečaka i N/4 devojčica; pa zatim N/8... To su sve očekivane vrednosti (expected values). Stoga zaključujemo da imamo podjednak broj dečaka i devojčica u dovoljno velikoj populaciji, ali ako pitanje preformulišemo u posmatranje broja devojčica u prosečnoj porodici, to je druga priča.

Lighthouse said...

To, koliko je devojčica u prosečnoj porodici, pretpostavljam, jeste druga priča. Ja sam mislio na ukupnu populaciju.

Stevan said...

Znam da jesi, zato sam napomenuo da nema nikakve "začkoljice" u zadatku koja se odnosi na samo rađanje i preferentan stav roditelja prema deci određenog pola. :)

Stevan said...

Izvinjavam se što opet komentarišem, ali sam shvatio da sam napravio grešku u svojim prethodnim komentarima. Naime, pretpostavljao sam da originalan zadatak uključuje pretpostavke o 2 beskonačnosti: 1) beskonačan broj stanovnika zemlje, i 2) beskonačan broj dece koju roditelji mogu da imaju dok "čekaju" svog dečaka. Za te uslove 50% je tačno rešenje očekivanog procenta devojčica.

Ipak, ako imamo samo konačan broj porodica, udeo devojčica u populaciji je manji od 50%, za velike brojeve porodica neznatno.

Landsburg je u pravu, a Vi ste Marko, uz svo dužno poštovanje, pogrešno preneli priču - Landsburg tvrdi da je rešenje oko 44%, ali samo u slučaju kada posmatramo 4 porodice, pošto procenat zavisi od broja porodica. Svestan sam da je poenta Vašeg članka bila usmerena na drugo "mesto" (i slažem se sa tom poentom), ali je ova činjenica od presudnog značaja za celu opkladu.

Ivan Jankovic said...

samo jedan ad hominem argument koji ne mora da impresionira one kojji se razumeju u matematiku vise od mene: u stvarima matematike i fizike ja se ne bih kladio protiv Lubosa. :)

Marko Paunović said...

Stevane,

Koliko ja kapiram, tacan procenat je funkcija broja porodica u zemlji. Ali, njegova poenta je da taj broj nikada nije 50%.

Ivane,

I Landsburg je opasan nerd. :)

Landsburg's articles in academic journals have dealt with many fields, including algebraic K-theory, module patching, quantum game theory...

Quantum game theory cak nemam ni blagu predstavu sta je, al deluje bas onako matematicki. :)

Stevan said...

Marko,

Da, upravo je tako: broj porodica utiče je jedini faktor koji utiče na tačan procenat, a kada taj broj teži beskonačnosti verovatnoća teži 50%. Verovatno sam ja manjak prenetih informacija nadomestio pretpostavkama koje sam pokupio na drugim mestima, a za to sam svakako sam kriv. :)

U svakom slučaju sam seo i napisao simulaciju (kao i nemali broj ljudi koji je komentarisao kod njega na blogu), pokretao je 10ak puta za 3000 ponavljanja i 4 porodice, i Landsburg je naravno u pravu - očekivana vrednost je oko 44%.